Dimostrazione altermativa del primo teorema di Euclide

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Per la dimostrazione facciamo riferimento alla Figura 1. Sopra il cateto  AC costruiamo il quadrato ACDE, mentre sulla proiezione AH costruiamo il rettangolo  AHGF in cui AF=AB . Tracciamo poi i segmenti CF ed EB e consideriamo i triangoli ABE e AFC. Essi sono uguali per il primo criterio di uguaglianza dei triangoli. Ora, il rettangolo AHGF e il triangolo AFC hanno la stessa base (AF) e la stessa altezza (la distanza tra le due rette parallele AF e CG); il rettangolo è dunque equivalente al doppio del triangolo. Inoltre, il quadrato ACDE e il triangolo ABE hanno la stessa base (EA) e la stessa altezza (la distanza tra le due rette parallele (EA e BD), pertanto il quadrato sarà equivalente al doppio del triangolo.

Illusioni ottiche

Un’illusione ottica è una qualsiasi illusione che inganna l’apparato visivo umano, facendogli percepire qualcosa che non è presente o facendogli percepire in modo scorretto qualcosa che nella realtà si presenta diversamente. Le illusioni ottiche possono manifestarsi naturalmente o essere dimostrate da specifici trucchi visuali che mostrano particolari assunzioni del sistema percettivo umano.

Tratto da Wikipedia

Ettore e Andromaca

Il brano narrato nell’Iliade “Ettore e Andromaca” viene raccontato dopo una successione di molti racconti; in essi troviamo la storia di una dura battaglia combattuta dai Greci contro i Troiani spesso intervallata da piccoli scontri interni.

L’eroe Troiano Ettore al susseguirsi incessabile dei combattimenti contro i Greci decide sotto stretto consiglio di suo fratello Eléno di tornare a Scee (la sua città d’origine) alla ricerca di un sacrificio da offrire alla dea Atena, nella speranza che poi essa diventasse a favore dei Troiani e che quindi facesse loro vincere definitivamente il combattimento. Alle porte di Scee Ettore trova sua moglie ad attenderlo e con lei l’ancella con in braccio il loro piccolo figlio (Astianatte). Egli dopo aver salutato Andromaca si sofferma ad ammirare sorridendo il bambino; subito dopo però viene interrotto dal pianto di Andromaca: lei infatti sostiene che prima o poi l’eccessivo coraggio di Ettore lo ucciderà e che quindi suo marito non si preoccupa del fatto che il loro bambino potrebbe rimanere orfano da parte di padre e lei vedova. Andromaca per convincerlo gli ricorda anche che lui è tutto ciò che le resta (essendo sia suo padre che sua madre morti). Ettore le spiega che lui proverebbe troppa vergogna nei confronti dei Troiani restando fuori da una guerra così importante nella quale si è preso la responsabilità di combattere. Il marito la rassicura dicendo che lui è a conoscenza di tutto ciò a cui va incontro combattendo questa battaglia, ma lui vuole che un giorno (anche se lui sarà morto e sua moglie ridotta schiava dai nemici), Andromaca venga riconosciuta come “la sposa d’Ettore che era il più forte a combattere tra i Troiani domatori di cavalli”. A questo punto Ettore quindi ha preso la sua decisione, e tende al figlio le braccia come ultimo saluto; il piccolo però spaventato dall’aspetto del padre (con elmo di bronzo) si rifiuta di abbracciarlo. Allora Ettore si toglie l’elmo scintillante dal capo, bacia il figlio e lo solleva, supplicando Zeus di far crescere suo figlio affinché diventi come lui e in modo che un giorno possa rendere orgogliosa la madre portando con sé i cadaveri dei nemici. Quindi Ettore posa il figlio nelle braccia della madre, che lo stringe al suo petto, egli tra le lacrime e un sorriso accarezza Astianatte e dice ad Andromaca di non disperarsi, che nessuno potrà mandarlo nel regno dei morti se il suo destino non è stato scritto. Così dicendo Ettore invita Andromaca ad andare a casa e a riprendere la vita di sempre. Prendendo l’elmo l’eroe Troiano si incammina verso la via del ritorno e così anche sua moglie si incammina verso casa. Lei appena arriva alla casa di suo marito piange in memoria di Ettore ancora vivo nella sua casa, poiché non spera più nel suo ritorno.

Ponte con il nastro di Möebius

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Ho creato questo ponte utilizzando tre nastri di Möebius vicini tra loro e tagliati al centro in modo da creare un passaggio per le vetture. Il nastro di Möebius viene realizzato partendo da una striscia rettangolare di carta e unendo i due lati corti tra loro dopo avere ruotato di mezzo giro uno dei due. Il nastro di Möebius inoltre è caratterizzato da una particolarità: è costituito da una sola faccia.

Relazione di chimica

Liceo scientifico “Le Filandiere”
A.S. 2014-2015
Alice Boglione
1°G
Lunedì 27 ottobre
Gruppo 8 :
Alice Boglione
Anna Sutto
Eugenia Berti

RELAZIONE DI CHIMICA:
VERIFICA DELLA DENSITA’ DI UN CORPO

MATERIALE UTILIZZATO:                                                                          OGGETTI DI CALCOLO:
-bilancia elettronica                                                                                      -parallelepipedo (FE)
-cilindro graduato                                                                                          -vite (FE)
-H2O
DATI:
H2O=30 ml
Vite=24,360g
Parallelepipedo=45,962g
Dimensioni parallelepipedo: h=6cm; l=1cm; p=1cm

PROCEDIMENTO

Il processo che abbiamo effettuato al fine di calcolare la densità dei nostri oggetti prosegue nel seguente modo:

In primo luogo siamo andati a pesare i nostri oggetti di calcolo nelle apposite bilance elettroniche, ottenendo i seguenti risultati: vite=24,360g; parallelepipedo=45,962g. Successivamente abbiamo inserito nel cilindro graduato un quantitativo di acqua a piacere (nel nostro caso 30ml) attraverso la spruzzetta, cercando di non effettuare alcun errore di paralasse e quindi tenendo in considerazione il fatto che l’acqua, a causa della sua struttura molecolare, aderisce alle pareti del cilindro. Poi abbiamo misurato le dimensioni del nostro parallelepipedo (h=6cm; l=1cm; p=1cm) e trovato quindi il suo volume (h x l x p =6cm x 1cm x 1cm=6cm3). Quindi abbiamo inserito il parallelepipedo nel cilindro graduato contenente l’acqua; a questo punto abbiamo osservato che il livello dell’acqua è salito da 30ml a 36ml. Questo fenomeno è spiegabile attraverso il principio di Archimede il quale spiega che “un corpo immerso in un liquido riceve da questo una spinta verso l’alto uguale al peso del liquido che sposta”. Grazie a questo principio possiamo stabilire che lo spostamento del liquido che otteniamo (6ml) corrisponde al volume dell’oggetto inserito all’interno di esso (6cm3). A questo punto dell’esperimento abbiamo ottenuto sufficienti dati per calcolare anche la densità del parallelepipedo in ferro (d= M/V = 7,660333333 g/cm3).

Passiamo adesso al processo che abbiamo effettuato per trovare la densità del nostro secondo oggetto di calcolo: la vite (FE), di cui abbiamo già trovato la massa in precedenza: 24,360g. innanzitutto abbiamo nuovamente riempito il cilindro graduato di 30 ml di H2O con la spruzzetta. Non riuscendo a calcolare il volume della vite (perché è un oggetto con volume non quantificabile a causa di una forma poco regolare), abbiamo deciso di inserirlo direttamente nell’acqua. L’aumento del livello dell’acqua in questo caso è stato di soli 3ml (da 30ml a 33ml). Nuovamente il fenomeno può essere spiegato dal principio di Archimede, secondo i quale i 3ml di mutamento del livello dell’acqua corrispondono ad un volume della vite di 3cm3. Arrivati a questi risultati possiamo cominciare a lavorare sulla densità della vite (d= M/V = 8,12 g/cm3)

OSSERVAZIONI

Ho osservato che il peso del parallelepipedo nelle tabelle è più o meno uguale ma presenta delle differenze dovute agli errori di sensibilità dello strumento. Ho anche notato che nelle tabelle sono presenti anche errori casuali e anche che la densità non dipende dal peso perché come si nota nelle tabelle anche se un oggetto ha un peso maggiore rispetto ad un altro non necessariamente ha anche una densità maggiore.

CONCLUSIONI

Il mio esperimento ha dato i risultati cercati; anche se in parte diversi da quelli presenti nella tabella. Ciò è accaduto a causa di errori sia sistematici che casuali presenti nell’esperimento.