Dimostrazione altermativa del primo teorema di Euclide

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Per la dimostrazione facciamo riferimento alla Figura 1. Sopra il cateto  AC costruiamo il quadrato ACDE, mentre sulla proiezione AH costruiamo il rettangolo  AHGF in cui AF=AB . Tracciamo poi i segmenti CF ed EB e consideriamo i triangoli ABE e AFC. Essi sono uguali per il primo criterio di uguaglianza dei triangoli. Ora, il rettangolo AHGF e il triangolo AFC hanno la stessa base (AF) e la stessa altezza (la distanza tra le due rette parallele AF e CG); il rettangolo è dunque equivalente al doppio del triangolo. Inoltre, il quadrato ACDE e il triangolo ABE hanno la stessa base (EA) e la stessa altezza (la distanza tra le due rette parallele (EA e BD), pertanto il quadrato sarà equivalente al doppio del triangolo.

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Illusioni ottiche

Un’illusione ottica è una qualsiasi illusione che inganna l’apparato visivo umano, facendogli percepire qualcosa che non è presente o facendogli percepire in modo scorretto qualcosa che nella realtà si presenta diversamente. Le illusioni ottiche possono manifestarsi naturalmente o essere dimostrate da specifici trucchi visuali che mostrano particolari assunzioni del sistema percettivo umano.

Tratto da Wikipedia

Ettore e Andromaca

Il brano narrato nell’Iliade “Ettore e Andromaca” viene raccontato dopo una successione di molti racconti; in essi troviamo la storia di una dura battaglia combattuta dai Greci contro i Troiani spesso intervallata da piccoli scontri interni.

L’eroe Troiano Ettore al susseguirsi incessabile dei combattimenti contro i Greci decide sotto stretto consiglio di suo fratello Eléno di tornare a Scee (la sua città d’origine) alla ricerca di un sacrificio da offrire alla dea Atena, nella speranza che poi essa diventasse a favore dei Troiani e che quindi facesse loro vincere definitivamente il combattimento. Alle porte di Scee Ettore trova sua moglie ad attenderlo e con lei l’ancella con in braccio il loro piccolo figlio (Astianatte). Egli dopo aver salutato Andromaca si sofferma ad ammirare sorridendo il bambino; subito dopo però viene interrotto dal pianto di Andromaca: lei infatti sostiene che prima o poi l’eccessivo coraggio di Ettore lo ucciderà e che quindi suo marito non si preoccupa del fatto che il loro bambino potrebbe rimanere orfano da parte di padre e lei vedova. Andromaca per convincerlo gli ricorda anche che lui è tutto ciò che le resta (essendo sia suo padre che sua madre morti). Ettore le spiega che lui proverebbe troppa vergogna nei confronti dei Troiani restando fuori da una guerra così importante nella quale si è preso la responsabilità di combattere. Il marito la rassicura dicendo che lui è a conoscenza di tutto ciò a cui va incontro combattendo questa battaglia, ma lui vuole che un giorno (anche se lui sarà morto e sua moglie ridotta schiava dai nemici), Andromaca venga riconosciuta come “la sposa d’Ettore che era il più forte a combattere tra i Troiani domatori di cavalli”. A questo punto Ettore quindi ha preso la sua decisione, e tende al figlio le braccia come ultimo saluto; il piccolo però spaventato dall’aspetto del padre (con elmo di bronzo) si rifiuta di abbracciarlo. Allora Ettore si toglie l’elmo scintillante dal capo, bacia il figlio e lo solleva, supplicando Zeus di far crescere suo figlio affinché diventi come lui e in modo che un giorno possa rendere orgogliosa la madre portando con sé i cadaveri dei nemici. Quindi Ettore posa il figlio nelle braccia della madre, che lo stringe al suo petto, egli tra le lacrime e un sorriso accarezza Astianatte e dice ad Andromaca di non disperarsi, che nessuno potrà mandarlo nel regno dei morti se il suo destino non è stato scritto. Così dicendo Ettore invita Andromaca ad andare a casa e a riprendere la vita di sempre. Prendendo l’elmo l’eroe Troiano si incammina verso la via del ritorno e così anche sua moglie si incammina verso casa. Lei appena arriva alla casa di suo marito piange in memoria di Ettore ancora vivo nella sua casa, poiché non spera più nel suo ritorno.

Ponte con il nastro di Möebius

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Ho creato questo ponte utilizzando tre nastri di Möebius vicini tra loro e tagliati al centro in modo da creare un passaggio per le vetture. Il nastro di Möebius viene realizzato partendo da una striscia rettangolare di carta e unendo i due lati corti tra loro dopo avere ruotato di mezzo giro uno dei due. Il nastro di Möebius inoltre è caratterizzato da una particolarità: è costituito da una sola faccia.